七年级下册数学知识点总结归纳

总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，不如我们来制定一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？下面是小编为大家整理的七年级下册数学知识点总结归纳，欢迎阅读与收藏。

【资料图】

七年级下册数学知识点总结归纳 1

实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数

实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0，a、b互为相反数 a+b=0.

2.绝对值 |a|≥0.

3.倒数

(1)0没有倒数

(2)乘积是1的两个数互为倒数，a、b互为倒数 .

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

实数的运算

1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方：

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

七年级下册数学知识点总结归纳 2

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的"幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、负指数幂

任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

七年级下册数学知识点总结归纳 3

1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

（1）an·am

（2）（am）n=

（3）（ab）n=

（4）am÷an

（5）a0（a≠0）

（6）a—p==

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式（两条）。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

5、互为余角和互为补角和

6、两直线平行的条件：（角的关系线的平行）

①相等，两直线平行；

②相等，两直线平行；

③互补，两直线平行。

7、平行线的性质：两直线平行。（线的平行

8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

9、变量中的图象法，注意：

（1）横、纵坐标的对象。

（2）起点、终点不同表示什么意义

（3）图象交点表示什么意义

（4）会求平均值。

10、三角形

（1）三边关系：角的关系）

（2）内角关系：

（3）三角形的三条重要线段：

（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性质：

（6）等腰三角形：

（a）知边求边、周长方法

（b）知角求角方法

（c）三线合一：

（7）等边三角形：

11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

12、常见的轴对称图形有：

13、对称轴

（1）等腰三角形：对称轴，性质

（2）线段：对称轴，性质

（3）角：对称轴，性质

14、尺规作图：

（1）作一线段等已知线段

（2）作角已知角

（3）作线段垂直平分线

（4）作角的平分线

（5）作三角形

15、事件的分类：会求各种事件的概率

（1）摸球：P（摸某种球）=

（2）摸牌：P（摸某种牌）=

（3）转盘：P（指向某个区域）=

（4）抛骰子：P（抛出某个点数）=

（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=

16、必然事件不可能事件，不确定事件

17、方法归纳：

（1）求边相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）计算简便可以利用。

18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

七年级下册数学知识点总结归纳 4

一、实数的概念及分类

1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：

(1)开方开不尽的数，如7,2等;

(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数；

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、初中数学线段的性质

(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

七年级下册数学知识点总结归纳 5

相交线与平行线

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）

内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）

4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

10、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

14、平移：

①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

概率

一、事件：

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

三、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

（2）然后计算出各部分的面积；

（3）最后代入公式求出几何概率。

三角形

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（ab为最短的两条线段）

②a—b

3、第三边取值范围：a—b

4、对应周长取值范围

若两边分别为a，b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

5、三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式（n—2）

（2）、三角形按内角的大小可分为三类：

a锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

b直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

c钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

（2）、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：

1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）

7、相关命题：

1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2）锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

4）钝角三角形有两条高在外部。

5）全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6）面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7）能够完全重合的两个图形是全等图形。

8）三角形具有稳定性。

9）三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11）两个等边三角形不一定全等。

12）两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13）两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16）一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17）一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18）一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8、全等图形

a、两个能够重合的图形称为全等图形。

b、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

9、全等三角形

a、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

b、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三角形的判定

a、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

b、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

c、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

d、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

12、利用三角形全等测距离；

13、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

变量之间的关系

一、理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

2、能确定变量之间的关系式：相关公式

①路程=速度×时间

②长方形周长=2×（长+宽）

③梯形面积=（上底+下底）×高÷2

④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间

二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：

a、认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；

b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

五、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：

1、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

2、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述。例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等。

六、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：

1、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

2、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

3、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

七年级下册数学知识点总结归纳 6

1.三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

2.三角形的表示

三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。

注意：

(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接;

(2)三角形是一个封闭的图形;

(3)△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。

3.三角形的主要线段的定义

(1)三角形的中线(在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线)

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

表示法：

①AD是△ABC的BC上的中线.

②BD=DC=1/2 BC

注意：

①三角形的中线是线段;

②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点(注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃)

③中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

(2)三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分线.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分线是线段;

②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;(注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)

③用量角器画三角形的角平分线。

(3)三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高线

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是线段;

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;(三角形三条高所在直线交于一点.这点叫垂心)

③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样)

4.三角形的角与角之间的关系

(1)三角形三个内角的和等于180°;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

七年级下册数学知识点总结归纳 7

一.整式

※1.单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的.指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二.整式的加减

1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三.同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)

四.幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3

※3.底数有时形式不同,但可以化成相同.

※4.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).

※5.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).

※6.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

五.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;

七年级下册数学知识点总结归纳 8

第一章：相交线与平行线：

本章主要介绍两条直线之间的相互关系，及相对应的一些定义，以及学习图形的平移。

1、相交线，两条相交的线形成的四个角中，每个相邻的两个角都共有一条边，且他们的内角和等于180°，像这样的两个角即互为邻补角;不相邻的两个角，有一个公共顶点，他们其中一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长，像这样的两个角互为对顶角，对顶角的度数相等;在同一个平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;

2、像∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角，同理∠2和∠6也是一对同位角，当直线AB∥直线CD，同位角度数相等，反之也成立;像∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角，当直线AB∥直线CD，内错角相等，反之也成立;像∠3和∠6这种位置关系的一对角叫同旁内角，当直线AB∥CD，同旁内角和等于180°，反之也成立。

3、平行线：在同一个平面内两条直线不相交，我们就说这两条直线相互平行;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也相互平行。

4、命题、定理、证明：像《如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行》这样判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成如果……那么……的形式，命题有题设和结论两部分组成，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题;如果题设成立而加，但不能保证结论一定成立这样的命题叫假命题;通过推理来判断一个命题的真假性这个过程叫做证明。

第二章：实数

1、平方根，如果一个x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的平方根或二次方根，如果x是正数，那么x也叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0;求一个数的平方根的运算叫做开平方，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根。

2、立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方。

3、实数，实数包括有理数和无理数;无理数是指无限不循环的小数，像很多的平方根和立方根都是无理数。

第三章：平面直角坐标系

平面直角坐标系由两条相互垂直，原点重合的数轴组成，水平方向的数轴称为x轴或横轴，取原点向右为正方向，向左为负方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取原点向上为正方向，向下为负方向;坐标平面上的每一个点都可以通过横轴和纵轴方向上的数组成的数对表示，横轴写在前，纵轴写在后，如图中A(3,4)，像表示A点的两个数字组成的数对叫做有序数对;坐标系将平面分为四个象限。

第四章：二元一次方程组

在一个方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程;在由两个方程组成的方程组中，每个方程组成的未知数相同，且每个未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组;使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

第五章：不等式与不等式组

在现实生活中，我们如果要比较两个对象之间的大小关系，常常要把对象数量化，分析其中的不等关系，列出相应的不等式或不等式组，并通过解不等式或不等式组而得出我们所需要的结论。

1、不等式：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，求能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式;不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变;不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变;不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

2、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是一的不等式叫做一元一次不等式;由两个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组，求不等式组中两个不等式共同的解的过程叫做解不等式组。

第六章：统计学

1、全面调查：对对象的全体都进行调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查;

2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，叫做抽样调查;

3、直方图：能够描述样本频数分布的情况的统计图形;组距：把样本数据分成若干小组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距，累计落在各个小组内的数据的个数叫做频数。

七年级下册数学知识点总结归纳 9

1.数据的整理：我们利用划记法整理数据

2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。

3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。

6.总体：要考察的全体对象称为总体。

7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

11.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

(1)当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率

12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

13.频数分布直方图

14.列频数分布表的注意事项

运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

15.直方图的特点

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

它能：

①清楚显示各组频数分布情况;

②易于显示各组之间频数的差别。

16.制作频数分布直方图的步骤

(1)找出所有数据中的值和最小值，并算出它们的差。

(2)决定组距和组数。

(3)确定分点。

(4)列出频数分布表。

(5)画频数分布直方图。

七年级下册数学知识点总结归纳 10

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

七年级下册数学知识点总结归纳 11

1、“三线八角”

① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c。

6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：

①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。